Bölme İşlemi ve Temel Kavramlar

Bölme işlemi, bir sayının diğer bir sayı tarafından kaç kez “tam” olarak bölünebildiğini gösteren bir matematik işlemidir. Bu işlemde kullanılan terimleri açıklamak gerekirse:

• Bölünen: Bölme işleminde bölünen sayı, bölünmek üzere olan sayıdır.
• Bölen: Bu sayı, bölünen sayının kaç kez bölündüğünü belirler.
• Bölüm: Bölme işleminin sonucudur.
• Kalan: Bölme işlemi sonucunda bölünen sayı tam olarak bölünemediğinde geriye kalan sayıdır.

Örnek: 13 (bölünen) sayısını 5’e (bölen) bölersek, bölüm 2 olur (çünkü 5, 13’e iki kez tam olarak eklenebilir), kalan ise 3’tür (çünkü 5+5=10 ve kalan 13-10=3).

Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme kuralları, bir sayının belirli bir sayıya tam olarak bölünüp bölünemeyeceğini kolayca belirlemek için kullanılan pratik kurallardır. Bu kurallar, büyük sayıları hızla analiz etmek ve sınavlarda zaman kazanmak için özellikle faydalıdır. İşte en yaygın kullanılan bazı bölünebilme kuralları:

2 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının son rakamı 0, 2, 4, 6, veya 8 ise yani çift bir sayı ise o sayı 2’ye tam (kalansız) bölünebilir.

Örnek:

26, 182, 1536 gibi son rakamında çift sayı bulunan tüm sayılar 2’ye tam (kalansız) bölünebilir.

3 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının tüm rakamlarını topladığınızda çıkan sonuç 3’ün katı ise o sayı 3’e tam (kalansız) bölünebilir.

Örnek:

141 sayısı için bu kuralı uygulamak istediğimizde, rakamların tamamını toplamı 1+4+1=6 olacaktır. Çıkan sonuç 3’ün katı olduğu için 141 sayısı 3’e tam (kalansız) bölünebilir.

4 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının son iki rakamının oluşturduğu sayı 4’ün katı ise o sayı 4’e tam (kalansız) bölünebilir.

Örnek:

428 sayısının son iki rakamından oluşan sayı 28’dir. 28 sayısı 4’ün 7 katı olduğuna göre 428 sayısı 4’e tam (kalansız) bölünebilir.

5 İle Bölünebilme Kuralı

Bölünmek istesen sayının son rakamı 0 veya 5 ise o sayı 5’e tam (kalansız) bölünebilir.

Örnek:

295, 20 veya 1560 satılarının son basamaklarındaki rakam 0 veya 5 olduğu için bu sayılar 5’e tam (kalansız) bölünebilir.

6 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 6’ya tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3’ün bölünebilme kurallarını sağlaması gerekir. Yani sayının son rakamı çift olmalı ve rakamlar toplamı 3’ün katı olmalıdır.

Örnek:

132 sayısı son rakamı 2 yani çift sayı olduğu için 2’ye bölünebilme kuralını sağlamaktadır. Rakamlar toplamı 1+3+2=6 olduğuna göre 3’e bölünebilme kuralını da sağlamaktadır. Bu durumda 132 sayısı 6’ya tam (kalansız) bölünebilir.

7 İle Bölünebilme Kuralı

7 ile bölünebilme kuralı diğer kurallara göre biraz daha karmaşık bir yapıya sahiptir, ancak bu kural da belli bir sayının 7’ye tam olarak bölünüp bölünemediğini belirlemek için kullanılabilir. İşte 7 ile bölünebilme kuralının adımları:

1. Sayının son basamağını ayırın.
2. Son basamağı iki katına çıkarın.
3. Elde edilen değeri, ilk sayının geri kalanından çıkarın.

Eğer elde edilen sonuç 0 veya 7’nin katı ise, başlangıçtaki sayı da 7’ye bölünebilir. Bu işlemi, elde edilen sonucun basit bir şekilde kontrol edilebilir hale gelene kadar tekrarlayabilirsiniz.

Örnek:

161 sayısının 7’ye kalansız bölünüp bölünemeyeceğini inceleyelim;

• Son basamak 1’dir. Bu basamağın iki katı 2’dir.
• Son basamağı çıkardığımızda kalan sayı olan 16’dan 2 çıkarılır ve sonuç 14 elde edilir.
• 14, 7’nin iki katıdır, dolayısıyla 161 sayısı 7’ye tam (kalansız) bölünebilir.

9 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının rakamlarının tamamını topladığınızda 9’un katı ise o sayı 9’a tam (kalansız) bölünebilir.

NOT: 9 aynı zamanda 3’ün katı olduğu için 9’a tam bölünen her sayı 3’e de tam bölünecektir.

Örnek:

729 sayısında rakamlar toplamı 7+2+9=18’dir. 18 sayısı 9’un iki katıdır. Bu yüzden 729, 9 ile tam (kalansız) bölünebilir.

10 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının son rakamı 0 ise o sayı 10’a tam (kalansız) bölünebilir.

Örnek:

130, 1980 veya 50 sayılarında da görüldüğü üzere son rakamları 0 olduğu için 10’a tam (kalansız) bölünebilir.